一、概述​

二、正弦信号​

正弦信号是最基本、最简单的信号之一，它具有三个关键参数：​

• 振幅：决定信号的强弱​

• 角频率：与信号的周期相关​

• 初相位：影响信号的起始位置​

我们日常生活中的交流电就是一种正弦信号，它的频率在我国是 50Hz。在通信中，正弦信号也有着广泛的应用，比如无线电广播中的载波信号很多都是正弦信号。正弦信号的波形是光滑的周期性曲线，就像平静水面上泛起的涟漪，不断重复且有规律。​

三、复指数信号​

复指数信号是一种更抽象但非常有用的信号，它通过欧拉公式将正弦信号和余弦信号巧妙结合。在通信系统的分析中，复指数信号有着巨大的优势：​

• 简化信号运算，如将卷积运算转化为简单的乘法运算​

• 方便工程师设计和分析通信系统​

四、信号的相和相位​

“相” 指的是信号在某一时刻的状态，而 “相位” 则是描述信号 “相” 的物理量。对于正弦信号而言，相位由角频率、时间和初相位共同决定，其中初相位决定了信号在起始时刻的状态。​

相位在通信中有着重要的作用，例如在相干解调中，接收端需要准确知道发射端信号的相位信息，才能正确解调出发送的信息。如果相位出现偏差，就可能导致解调错误，影响通信质量。​

五、信号的分解与合成​

复杂的信号往往可以分解成一系列简单信号的组合，这就是信号的分解；而把一系列简单信号组合起来形成复杂信号，就是信号的合成。这就像搭积木一样：​

• 简单的积木块（正弦信号和复指数信号）可以组合成各种复杂造型（复杂信号）​

• 复杂造型也能拆分成简单积木块​

很多实际的通信信号，比如语音信号、图像信号，都可以分解为不同频率、不同振幅和不同相位的正弦信号或复指数信号的叠加。通过信号的分解，我们能更清晰地了解信号的频率成分，为后续处理提供便利。​

六、周期信号的傅里叶级数展开​

周期信号是指经过一定时间后能够重复自身的信号，比如正弦信号。对于周期信号，我们可以利用傅里叶级数展开将其分解为一系列不同频率的正弦信号或复指数信号的叠加。​

通过傅里叶级数展开，我们可以把复杂的周期信号分解到频率域，直观地看到周期信号由哪些频率成分组成，以及每个频率成分的强弱，这为周期信号的分析和处理提供了强大工具。​

七、周期信号的离散谱​

周期信号经过傅里叶级数展开后，其频谱是离散的，我们称之为离散谱。离散谱的特点：​

• 每一条谱线对应一个特定的频率成分​

• 谱线的高度表示该频率成分的振幅大小​

比如一个周期方波信号，其傅里叶级数展开包含基波频率以及 3 倍、5 倍、7 倍等奇次谐波频率成分，其离散谱就是在这些频率点上有谱线，其他频率点上没有谱线。通过观察离散谱，我们能一目了然地知道周期信号的频率组成情况。​

八、非周期信号的连续谱​

与周期信号不同，非周期信号不会重复自身，比如单个脉冲信号。对于非周期信号，我们不能用傅里叶级数展开来分解，而是需要用到傅里叶变换，其频谱是连续的，称为连续谱。​

非周期信号的连续谱表示了信号在各个频率点上的能量分布情况。它不像离散谱那样只有特定频率点有值，而是在整个频率范围内都有值，只是不同频率点的能量大小不同。例如，矩形脉冲信号的连续谱在频率较低时能量较大，随着频率升高，能量逐渐减小。​

九、傅里叶变换​

傅里叶变换是一种将信号从时间域转换到频率域的数学工具，它不仅适用于非周期信号，也可以看作是傅里叶级数的推广，适用于周期信号。​

通过傅里叶变换，我们可以把时间域中复杂的信号转换到频率域，更方便地分析信号的频率特性。在通信系统中，傅里叶变换被广泛应用于信号的调制、解调、滤波等过程，是通信技术中不可或缺的重要工具。

十、离散傅里叶变换

在实际的通信系统中，我们处理的往往是离散的数字信号，而不是连续的模拟信号。离散傅里叶变换（DFT）就是针对离散信号的一种变换方法，它可以将离散的时间信号转换为离散的频率信号。​

DFT 的出现为数字信号处理提供了强大支持，使得我们可以在计算机上对信号进行快速的频谱分析和处理。快速傅里叶变换（FFT）是 DFT 的一种快速计算算法，它大大提高了 DFT 的计算效率，使得 DFT 在实际工程中得到广泛应用，比如在数字通信、雷达信号处理、语音信号处理等领域都发挥着重要作用。